Algebra Definition

幾個重要的定義：

1. SemiGroup (結合律)
2. Monoid (多了單位元素)
   
3. Group (多了封閉性、反元素)
4. Abelian Group (Communtative，即交換律)
   
5. Ring (加法成一個 Abelian Group，乘法只保證封閉性、結合律，另外有分配律)
   
6. Integral Domain (兩元素相乘為零，則必有一元素為零) 及 Division Ring (保證反元素的存在)
   
7. Field (== Commutative Division Ring)
   

在接觸到的 Cryptography 常常用到 Finite Field，又稱 Galois Field，所以常寫成 GF(n) 表示元素個數有 n 個的 Finite Field。