Basic Algebra - P.M. Cohn

把 gslin.blogspot.com 給清掉，這邊只放跟課程有關的東西，第一篇就講最近在念的 Algebra (代數) 吧。

會重新去念 Algebra 主要是因為研究 Elliptic Curves 的關係，當初代數用的那本 Abstract Algebra (I.N. Herstein) 那本雖然有留著，但是 peace 跟我說那本講的太少了。即使如此，我當初在學的時候就一直沒有弄懂 Quotient 與 Sylow Theorem。(後者根本已經忘記內容是什麼了)

不管怎樣，現在要用到的是 Finite field (Galois field)，在 Herstein 的 Abstract Algebra 裡面講的太少了，所以我就在網路上找了一些文章，看到台大數學系有專門對某些學科開書單：代數參考書目及評論。

其中 Herstein 另外一本 Topics on Algebra 雖然我有買，但是我放在台北家裡了，但是有陣子沒回去了，就決定在新竹買另外一本，等有空回家的時候再把它帶下來。

在評論裡面其中有一本 Basic Algebra (Nathan Jacobson) 被標為「經典佳作」，於是我就跑到交大的愛因斯坦書局去翻，結果翻到另外一本 Basic Algebra (P.M. Cohn)。當時沒有注意到作者不一樣，翻了翻書裡面的內容覺得也還不錯，就買下來了。結果後來才發現不是同一本 :)

P.M. Cohn 這本書在網路上的資料不多，查了 Amazon 也沒看到 Review，不過在台大數學系曾經用過這本當作 88 學年代數通論 (下) 的 Textbook，所以應該也還可以用吧？

這本書感覺的出來走的非常快，光是第一章的東西之多就令人咋舌。

我記得在六年前修集合論的時候用了不少時間給出 Axiom of Choice、Zorn's Lemma、Well Ordered Principle 三者的等價證明，這本書只用了一個 Section 1.2 就寫完了。當然也有可能是當時大一老師為了讓大家熟悉而放慢速度就是了...

以前面幾章來說，拿來自修的話應該還是不錯的書。

2005/11/20 Update：

把第一章看過去以後覺得不太習慣，有些地方沒講清楚。像是這個定理：

If function f: A -> B is injection and g: B -> A is injection too, then there is a bijection function h: A -> B.

在證明的過程中他把一般常用的 f(a) 寫成 af，於是我就在那邊看半天才想起來這個定理證明的過程，才把這個 af 符號跟 f(a) 對應起來...